Tổng hợp đầy đủ các định nghĩa, định lý, tính chất, hệ quả và công thức toán học từ SGK và các tài liệu chuyên ban.
Khái niệm mệnh đề lôgic, mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến; Mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương; Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ; Kí hiệu với mọi (∀) và tồn tại (∃) cùng lời giải bài tập SGK trang 11.
Khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, hai tập hợp bằng nhau, tập hợp rỗng. Mối quan hệ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, các tập con thường dùng của R (khoảng, đoạn, nửa khoảng). Các phép toán giao, hợp, hiệu, phần bù và công thức số phần tử n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B).
Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 10 KNTT: Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm trên mặt phẳng toạ độ, phương pháp biểu diễn miền nghiệm và giải quyết bài toán thực tế kinh tế - đời sống kèm trọn bộ lời giải HĐ, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng.
Lý thuyết trọng tâm về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Khái niệm hệ BPT và nghiệm của hệ, quy trình biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng toạ độ Oxy bằng phương pháp gạch bỏ, định lí tối ưu tuyến tính tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = ax + by trên miền đa giác lồi, và toàn bộ lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 2.4, 2.5, 2.6 trang 30).
Lý thuyết đầy đủ về giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°: Khái niệm nửa đường tròn đơn vị, định nghĩa toạ độ sin, cos, tan, cot, bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt, công thức hai góc bù nhau và phụ nhau, kĩ thuật sử dụng máy tính cầm tay, giải bài toán thực tế cabin đu quay bằng hàm lượng giác, và 100% lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 3.1 đến 3.4 trang 37).
Lý thuyết trọng tâm về Hệ thức lượng trong tam giác: Định lí côsin, định lí sin, quy tắc giải tam giác và 5 công thức tính diện tích tam giác (kèm công thức Heron), ứng dụng đo đạc thực tế Tháp Rùa và Đảo Yến, cùng 100% lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 3.5 đến Bài 3.11 trang 42-43).
Lý thuyết đầy đủ về các khái niệm mở đầu của Vectơ (Chương IV): Định nghĩa vectơ và độ dài vectơ, giá của vectơ, điều kiện cùng phương - cùng hướng - ngược hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không, bài toán lực đẩy Archimedes và trọng lực, cùng 100% lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 4.1 đến Bài 4.5 trang 50).
Lý thuyết đầy đủ về Tổng và hiệu của hai vectơ (Bài 8): Định nghĩa phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất phép cộng, vectơ đối, phép trừ vectơ và quy tắc hiệu, hệ thức trung điểm và trọng tâm, bài toán kéo pháo Điện Biên Phủ và thuyền qua sông, cùng 100% lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 4.6 đến Bài 4.10 trang 54).
Định nghĩa tích vectơ với một số, tính chất, điều kiện cùng phương, hệ thức trung điểm và trọng tâm, phân tích vectơ.
Hệ trục toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ và của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm và trọng tâm tam giác.
Toàn bộ lý thuyết Bài 11 theo SGK Toán 10 Kết nối tri thức: Góc giữa hai vectơ, tích vô hướng, biểu thức toạ độ, các tính chất và công trong Vật lí.
Số gần đúng, sai số tuyệt đối, độ chính xác d, sai số tương đối và quy tắc quy tròn số gần đúng.
Số trung bình, trung vị (Me), các tứ phân vị (Q1, Q2, Q3) và mốt (Mo) của mẫu số liệu không ghép nhóm.
Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn và phát hiện giá trị bất thường bằng biểu đồ hộp.
Khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị, đồ thị của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mô hình hoá bằng hàm số.
Định nghĩa hàm số bậc hai, bảng giá trị, đồ thị parabol, toạ độ đỉnh, trục đối xứng, sự đồng biến nghịch biến và các mô hình thực tế sử dụng hàm số bậc hai.
Khái niệm tam thức bậc hai, định lí về dấu của tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai một ẩn và ứng dụng thực tiễn.
Phương pháp giải hai dạng phương trình vô tỉ cơ bản: căn f(x) = căn g(x) và căn f(x) = g(x) bằng phương pháp bình phương khử căn.
Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng và ứng dụng thực tiễn.
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, công thức tính góc, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và ứng dụng thực tiễn.
Phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường tròn, điều kiện xác định tâm và bán kính, phương trình tiếp tuyến của đường tròn và ứng dụng thực tiễn.
Định nghĩa hình học và phương trình chính tắc của elip, hypebol, parabol; các yếu tố đặc trưng (tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, các trục, đường chuẩn, tham số tiêu) và ứng dụng thực tiễn trong quang học, kiến trúc, định vị dẫn đường.
Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 23: Quy tắc cộng, sơ đồ hình cây, quy tắc nhân và kết hợp quy tắc cộng với quy tắc nhân kèm ví dụ minh hoạ và bài tập giải chi tiết.
Định nghĩa, công thức tính số hoán vị P_n = n!, chỉnh hợp A_n^k = n!/(n-k)!, tổ hợp C_n^k = n!/(k!(n-k)!); so sánh phân biệt tính thứ tự; ứng dụng giải bài toán đếm thực tiễn và cách bấm máy tính cầm tay.
Công thức khai triển nhị thức Newton với n = 4 và n = 5, tam giác Pascal và ứng dụng tính giá trị xấp xỉ.
Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu Ω, khái niệm biến cố, định nghĩa xác suất cổ điển P(A) = n(A)/n(Ω) và xác suất của biến cố đối.
Quy trình giải bài toán xác suất thực tế bằng tổ hợp, chỉnh hợp, quy tắc cộng xác suất và phương pháp biến cố đối.
Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 11 KNTT: Góc lượng giác, số đo góc, hệ thức Chasles, đơn vị radian, độ dài cung tròn, đường tròn lượng giác, bảng dấu và giá trị lượng giác đặc biệt, công thức lượng giác cơ bản và các góc liên quan đặc biệt kèm trọn bộ lời giải HĐ, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng.
Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 11 KNTT: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích; ứng dụng thực tế mô hình sóng âm kết hợp và bàn phím điện thoại cảm ứng kèm trọn bộ lời giải HĐ, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng.
Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 11 KNTT: Định nghĩa 4 hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn, đồ thị và tính chất biến thiên sin, cos, tan, cot kèm bài toán thực tế.
Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 11 KNTT: Phương trình tương đương, công thức nghiệm của sin x = m, cos x = m, tan x = m, cot x = m, các trường hợp đặc biệt, phương pháp bấm máy tính cầm tay tìm góc và bài toán thực tế quỹ đạo pháo, pha Mặt Trăng kèm trọn bộ lời giải HĐ, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng.
Định nghĩa giới hạn dãy số, các định lý về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, tổng cấp số nhân lùi vô hạn và các kỹ thuật khử dạng vô định chuẩn SGK Toán 11.
Giới hạn hữu hạn tại một điểm, giới hạn một bên (trái, phải), giới hạn tại vô cực và các phương pháp triệt tiêu dạng vô định 0/0, vô cực/vô cực theo chuẩn SGK Toán 11.
Khái niệm hàm số liên tục tại điểm, liên tục trên khoảng/đoạn, các định lý cơ bản và ứng dụng định lý Bolzano chứng minh phương trình có nghiệm chuẩn SGK Toán 11.
Khái niệm lũy thừa nguyên, hữu tỉ, thực, căn bậc n và các quy tắc so sánh lũy thừa theo chuẩn SGK Toán 11.
Định nghĩa logarit, các tính chất logarit của tích, thương, lũy thừa, công thức đổi cơ số, logarit tự nhiên ln x và logarit thập phân lg x chuẩn SGK Toán 11.
Tập xác định, tập giá trị, chiều biến thiên và đồ thị đối xứng của hàm số mũ y = a^x và hàm số logarit y = log_a(x) theo chuẩn SGK Toán 11.
Nắm vững phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản, phương pháp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, lôgarit hóa/mũ hóa, xử lý điều kiện xác định và ứng dụng thực tế chuẩn SGK Toán 11.
Nắm vững góc giữa hai vectơ, định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian (0° đến 90°), định nghĩa và tính chất hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau hoặc chéo nhau), phương pháp tịnh tiến song song và tích vô hướng chuẩn SGK Toán 11.
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện vuông góc, tính chất cơ bản, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng, mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc, và ứng dụng phương thẳng đứng, nằm ngang trong thực tiễn.
Định nghĩa phép chiếu vuông góc, tính chất, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các trường hợp góc đặc biệt và ứng dụng thực tiễn.
Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, cách xác định góc, định nghĩa và các định lí quan trọng về hai mặt phẳng vuông góc.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa các đối tượng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp và tỉ số thể tích (công thức Simson).
Các khái niệm cơ bản về biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc và biến cố độc lập.
Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc, hai biến cố bất kì và xác suất biến cố đối.
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, điều kiện kiểm tra tính độc lập của hai biến cố và ứng dụng giải bài toán xác suất hỗn hợp.
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, cách tính bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học (phương trình tiếp tuyến), ý nghĩa vật lí của đạo hàm.
Các quy tắc cơ bản để tính đạo hàm (tổng, hiệu, tích, thương) và phương pháp tính đạo hàm của hàm số hợp.
Khái niệm và phương pháp xác định Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a; b] và trên một khoảng.
Các khái niệm và phương pháp xác định phương trình đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (Chuẩn chương trình SGK mới).
Khái niệm vectơ trong không gian, các phép toán (cộng, trừ, nhân với số) và đặc biệt là quy tắc hình hộp, điều kiện ba vectơ đồng phẳng.
Toàn bộ lý thuyết trọng tâm về tính đồng biến, nghịch biến, quy tắc xét dấu đạo hàm, bảng biến thiên, cực đại, cực tiểu và lời giải chi tiết từ Bài tập 1.1 đến 1.9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức.
Khái niệm nguyên hàm, các tính chất cơ bản và bảng công thức nguyên hàm của các hàm số thường gặp (SGK Toán 12).
Các bước chuẩn để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Cách nhận diện và đọc đồ thị của hàm số bậc 3, hàm phân thức (Đã sửa đổi SVG siêu chính xác).
Toàn bộ lý thuyết trọng tâm, phương trình chính tắc và tổng quát của mặt cầu, ứng dụng thực tiễn toạ độ địa lí Trái Đất, vệ tinh GPS và lời giải chi tiết tất cả các bài tập 5.25 - 5.30 SGK Toán 12 Kết nối tri thức.
Toàn bộ lý thuyết trọng tâm về xác suất có điều kiện, mối liên hệ với biến cố độc lập, công thức nhân xác suất, bảng dữ liệu thống kê 2x2, sơ đồ hình cây, giải mã trò chơi ô cửa bí mật và lời giải chi tiết tất cả các bài tập 6.1 - 6.6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức.