Bài 27: Thể tích các khối hình học không gian

Theo định lí, thể tích khối lăng trụ bằng tích diện tích đáy và chiều cao: $V = Bh$. Chọn B.

Theo định lí, thể tích khối chóp bằng một phần ba tích diện tích đáy và chiều cao: $V = \frac{1}{3}Bh$. Chọn A.

Thể tích khối lập phương cạnh $x$ là $x^3$. Suy ra $V = (2a)^3 = 8a^3$. Chọn D.

Áp dụng công thức tỉ số thể tích: $\frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}} = \frac{SM}{SA} \cdot \frac{SN}{SB} \cdot \frac{SP}{SC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. Chọn D.

Diện tích đáy $B = a^2$. Chiều cao $h = SA = 3a$. Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot 3a = a^3$. Chọn A.

Diện tích đáy $B = S_{ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Chiều cao $h = AA' = 2a$ (do là lăng trụ đứng). Thể tích $V = Bh = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \cdot 2a = a^3\sqrt{3}$. Chọn A.

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$, do $S.ABC$ là chóp đều nên $SG \perp (ABC)$. Hình chiếu của $SA$ trên $(ABC)$ là $AG$, nên $\widehat{SAG} = 60^\circ$. Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a \Rightarrow B = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, và $AG = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$. Trong $\Delta SAG$ vuông tại $G$: $SG = AG \tan 60^\circ = \frac{a\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = a$. Vậy $h = a$. $V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$. Chọn A.

Gọi $O = AC \cap BD$. $I = SO \cap AM$. $(APMQ) \parallel BD \Rightarrow PQ \parallel BD \Rightarrow PQ \parallel \Delta SBD$. $I \in PQ$, nên $PQ \parallel BD$. $M$ là trung điểm $SC$, $O$ là trung điểm $AC \Rightarrow I$ là trọng tâm $\Delta SAC$. Vậy $\frac{SI}{SO} = \frac{2}{3}$. Suy ra $\frac{SP}{SB} = \frac{SQ}{SD} = \frac{2}{3}$. Chia khối chóp $S.APMQ$ thành 2 khối chóp tam giác: $V_{S.APM} / V_{S.ABC} = \frac{SA}{SA} \cdot \frac{SP}{SB} \cdot \frac{SM}{SC} = 1 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$. Do $V_{S.ABC} = \frac{1}{2}V_{S.ABCD}$, nên $V_{S.APM} = \frac{1}{6}V_{S.ABCD}$. Tương tự $V_{S.AMQ} = \frac{1}{6}V_{S.ABCD}$. Vậy $V_{S.APMQ} = (\frac{1}{6} + \frac{1}{6}) V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} V_{S.ABCD}$. Wait, $1/6 + 1/6 = 1/3$. Đáp án A mới đúng. Let me recheck. $\frac{V_{S.APM}}{V_{S.ABC}} = 1 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$. $V_{S.ABC} = \frac{1}{2} V_{S.ABCD} \Rightarrow V_{S.APM} = \frac{1}{6} V_{S.ABCD}$. $V_{S.AMQ} = \frac{1}{6} V_{S.ABCD} \Rightarrow V_{S.APMQ} = \frac{1}{3} V_{S.ABCD}$. (Wait, đáp án trong SGK thường ra 1/3). Sẽ đổi Correct option sang A.