Toán Lớp 11 Chương VI: Hàm số mũ và Hàm số lôgarit 7277 lượt xem

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Luỹ thừa với số mũ thực

Khái niệm lũy thừa nguyên, hữu tỉ, thực, căn bậc n và các quy tắc so sánh lũy thừa theo chuẩn SGK Toán 11.

1. Khái Niệm Lũy Thừa & Căn Bậc n (Chuẩn SGK)

CÁC ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA

- Với $a > 0, m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}, n \ge 2$: $$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$
- Lũy thừa với số mũ thực: $\lim a^{r_n} = a^\alpha$ (với $(r_n)$ là dãy số hữu tỉ tiến về $\alpha$).

2. Các Tính Chất Của Lũy Thừa Với Số Mũ Thực

Cho $a, b > 0$ và $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$:
$$a^\alpha \cdot a^\beta = a^{\alpha + \beta}, \quad \frac{a^\alpha}{a^\beta} = a^{\alpha - \beta}, \quad (a^\alpha)^\beta = a^{\alpha \beta}, \quad (ab)^\alpha = a^\alpha b^\alpha, \quad \left(\frac{a}{b}\right)^\alpha = \frac{a^\alpha}{b^\alpha}$$

Quy tắc so sánh lũy thừa:
• Nếu $a > 1$ thì: $a^\alpha > a^\beta \iff \alpha > \beta$ (đồng biến).
• Nếu $0 < a < 1$ thì: $a^\alpha > a^\beta \iff \alpha < \beta$ (nghịch biến).

Làm bài tập củng cố của bài này →