Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Khai triển các biểu thức:

• $A = 0,5x^2$ (có bậc bằng 2).
• $B = -x^2 + 1$ (có bậc bằng 2).
• $C = x^2 + x + 1$ (có bậc bằng 2).
• $D = (1-x)(2x+1) = -2x^2 + x + 1$ (có bậc bằng 2).

Đặc điểm chung: Tất cả đều là đa thức một biến $x$, bậc cao nhất của biến là bậc 2, có dạng tổng quát là đa thức bậc hai $ax^2 + bx + c$ ($a \ne 0$).

a) Hệ số $a = 1 > 0$.
- $f(0) = 3 > 0$ (cùng dấu với $a$);
- $f(1) = 0$;
- $f(2) = -1 < 0$ (trái dấu với $a$);
- $f(3) = 0$;
- $f(4) = 3 > 0$ (cùng dấu với $a$).

b) Quan sát Hình 6.17:
- Trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$, đồ thị nằm phía trên trục $Ox$.
- Trên khoảng $(1; 3)$, đồ thị nằm phía dưới trục $Ox$.

c) Nhận xét:
- Với $x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$ thì $f(x) > 0$ (cùng dấu với hệ số $a = 1$).
- Với $x \in (1; 3)$ thì $f(x) < 0$ (trái dấu với hệ số $a = 1$).

a) Quan sát Hình 6.18:
- Trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $\left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$, đồ thị nằm phía dưới trục $Ox$.
- Trên khoảng $\left(-1; \dfrac{3}{2}\right)$, đồ thị nằm phía trên trục $Ox$.

b) Hệ số $a = -2 < 0$. Nhận xét:
- Với $x \in (-\infty; -1) \cup \left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$ thì $g(x) < 0$ (cùng dấu với $a$).
- Với $x \in \left(-1; \dfrac{3}{2}\right)$ thì $g(x) > 0$ (trái dấu với $a$).

Nội dung thay vào các ô có dấu "?" ở trường hợp $a < 0$:

• Khi $\Delta < 0$: Đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục $Ox$.
• Khi $\Delta = 0$: Đồ thị nằm phía dưới trục $Ox$ và tiếp xúc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x = -\dfrac{b}{2a}$.
• Khi $\Delta > 0$: Đồ thị nằm phía dưới trục $Ox$ khi $x < x_1$ hoặc $x > x_2$; Đồ thị nằm phía trên trục $Ox$ khi $x_1 < x < x_2$.

Yêu cầu diện tích không nhỏ hơn $48\text{ m}^2$ nghĩa là: $$-2x^2 + 20x \ge 48 \iff 2x^2 - 20x + 48 \le 0 \quad (1).$$